Рабочий план

Дисциплина: Теория чисел и числовые системы

Курс, семестр: 3 курс, 5 семестр

Направление подготовки: Педагогическое образование

Профиль: Математическое образование

Учебный год: 2013/2014

Разработчик: Тропин М.П.

Тематическое планирование

Название темы

Лекции

ЛР

ПЗ

СР

Формы контроля

 

1

Основы теории сравнений

8

 

20

30

Контр.работа №1

 

 

2

Представление чисел цепными дробями.

6

 

8

12

 

Коллоквиум

 

3

Дискретные логарифмы

4

 

8

12

Контр.работа №2

 

 

 

ИТОГО

18

36

54

 

Зачёт

 

 

План лекций и практических занятий

Темы лекций и практ. занятий

Содержание

Часы и дата лекций

Часы и дата ПЗ и ЛР

1

Сравнения

Сравнения, свойства сравнений. Признак сравнимости.

2, 03.09.

4, 05.09., 12.09

2

Классы вычетов

Классы вычетов, их свойства. Кольцо классов вычетов. Полные системы вычетов, их свойства.

1,

17.09.

4, 17.09., 19.09., 26.09

3

Функция Эйлера

Функция Эйлера. Приведённые системы вычетов, их свойства. Теорема Эйлера-Ферма. Мультипликативность функции Эйлера. Формулы для вычисления функции Эйлера. Необходимое и достаточное условие для того, чтобы кольцо вычетов было полем.

2, 26.09., 01.10

4, 01.10., 03.10., 10.10

4

Решение сравнений

Алгебраические сравнения. Метод перебора. Теорема о количестве решений сравнения по простому модулю и её следствия. Сравнения первой степени. Условие существования решения. Решение сравнений первой степени в общем случае.

1, 10.10

4, 15.10., 17.10

5

Диофантовы уравнения

Диофантовы уравнения первой степени. Связь диофантовых уравнений и сравнений первой степени. Теорема о решениях диофантовых уравнений. Различные методы решения диофантовых уравнений первой степени.

2, 24.10.,

4, 29.10., 31.10

6

Цепные дроби

Понятие цепной дроби (конечной или бесконечной), значение цепной дроби. Подходящие дроби, их свойства. Существование значения бесконечной цепной дроби. Представление числа в виде цепной дроби. Теорема о представлении рационального числа в виде конечной цепной дроби. Применение цепных дробей для решения диофантовых уравнений

4, 07.11., 12.11.

4, 14.11., 21.11

7

Бесконечные цепные дроби

Понятие полного частного, его свойства. Представление действительного числа в виде цепной дроби: существование и единственность. Периодические цепные дроби, теорема Лагранжа.

Приближение действительных чисел цепными дробями, теоремы о точности и ошибке приближения. Построение бесконечных цепных дробей, значение которых является трансцендентным числом.

2, 26.11., 23.11

4, 28.11., 05.12

8

Первообразные корни

Порядок числа, класса по некоторому модулю, свойства порядков. Понятие первообразного корня. Примеры. Условие существования первообразных корней. Теорема о количестве первообразных корней по простому модулю.

2, 10.12.,

4, 12.04., 19.12.

9

Индексы

Индексы чисел, классов вычетов. Свойства индексов. Таблицы индексов. Применение индексов к решению двучленных сравнений.

2, 24.12.

2, 26.12.,

 

ИТОГО

 

18

36

Литература.

  1. Кузьмичёв А.И., Тропин М.П. Теория чисел: задачник-практикум для студентов 3-го курса. Новосибирск: Изд. НГПУ, 2009. - 68 экз.
  2. Кузьмичёв А.И., Тропин М.П. Теория чисел: сборник задач и индивидуальных работ для студентов-математиков. Новосибирск: Изд. НГПУ, 2009. - 68 экз.
  3. Нестеренко, Ю.В. Теория чисел: учебник для студ. высш. учеб. заведений. М.: Издательский центр «Академия», 2008. - 50 экз.
  4. Шнеперман Л.Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел. СПб: Лань, 2008. - 49 экз.
Последнее изменение: Среда, 24 Октябрь 2018, 17:04