Рабочий план

Дисциплина: Методы теории чисел в криптографии

Курс, семестр: 4 курс, 8 семестр

Направление подготовки: Педагогическое образование

Профиль: Математическое образование

Учебный год: 2013/2014

Разработчик: Тропин М.П.

Тематическое планирование

Название темы

Лекции

ЛР

ПЗ

СР

Формы контроля

1

Алгоритмы и системы шифрования, связанные с задачей дискретного логарифмирования

8

 

8

20

 

 

2

Алгоритмы и системы шифрования, связанные с задачей разложения на простые сомножители

10

 

10

29

Контр.работа №1

 

3

Эллиптические кривые: алгоритмы и системы шифрования

10

 

10

20

 

Коллоквиум

 

ИТОГО

28

28

69

 

Зачёт

 

План лекций и практических занятий

Темы лекций и практ. занятий

Содержание

Часы и дата лекций

Часы и дата ПЗ и ЛР

1

Основные понятия, определения и предварительные факты

Понятие односторонней функции. Сложность алгоритма. Теорема Эйлера, расширенный алгоритм Евклида. Алгоритм возведения в степень.

2, 03.09,

2, 05.09.

2

Криптосистемы, основанные на дискретном логарифмировании

Система Диффи-Хеллмана, шифр Шамира, шифр Эль-Гамаля.

4,

10.09. 12.09.,

4, 17.09. 19.09.,

3

Способы дискретного логарифмирования

Метод перебора, метод шагов. Оценка сложности этих методов. Алгоритм исчисления порядка, его сложность.

4, 24.09. 26.09,

4, 01.10. 03.10.,

4

Система RSA.

Система RSA, цифровая подпись в RSA.

2, 08.10.

2, 10.10

5

Способы проверки простоты чисел

Тест Ферма. Числа Кармайкла, признак Корселта, основные свойства. Тест Миллера-Рабина.

2, 15.10.

2, 17.10.

6

Способы построения больших простых чисел

Алгоритм построения больших простых чисел на основе теста Миллера. Теорема Нечаева. Теоремы Поклингтона, Маурера. Алгоритм построения большого простого числа, теорема Гордона.

4, 22.10 24.10.,

4, 31.10., 29.10.,

7

Способы разложения на простые сомножители

Метод пробного деления. ρ-метод Полларда. Метод Ферма, метод извлечения корня квадратного. (p-1)-метод Полларда.

4, 05.11. 07.11.

4, 12.11., 14.11.,

8

Эллиптические кривые

Понятие эллиптической кривой. Операция сложения точек.

2, 19.11.,

2, 21.11.

9

Криптосистемы на основе эллиптических кривых

Шифр Эль-Гамаля. Цифровая подпись по ГОСТ Р34.10-2001. Алгоритмы выполнения операций.

2, 26.11.

2, 28.11.

10

Выбор параметров кривой

Определение количества точек на кривой: алгоритм Схоуфа. Использование эллиптических кривых для разложения на сомножители.

2, 03.12

 

2, 05.12

 

ИТОГО

 

28

28

Литература.

  1. Гашков, С.Б., Применко Э.А., Черепнев М.А. Криптографические методы защиты информации: учебное пособие для вузов по направлению "Прикладная математика и информатика", "Информационные технологии". М.: Академия, 2010. - 304 с. - 11 экз.
  2. Глухов М.М., Круглов И.А., Пичур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии. СПб.: Лань, 2011.
  3. Герман О.Н., Нестеренко Ю.В. Теоретико-числовые методы в криптографии. М.: Академия, 2012.
  4. Кузьмичёв А.И., Тропин М.П. Теория чисел: задачник-практикум для студентов 3-го курса. Новосибирск: Изд. НГПУ, 2009. - 68 экз.
  5. Кузьмичёв А.И., Тропин М.П. Теория чисел: сборник задач и индивидуальных работ для студентов-математиков. Новосибирск: Изд. НГПУ, 2009. - 68 экз.
  6. Маховенко Е.Б. Теоретико-числовые методы в криптографии. М.: Гелиос-АРВ, 2006.
  7. Нестеренко, Ю.В. Теория чисел: учебник для студ. высш. учеб. заведений. М.: Издательский центр «Академия», 2008. - 50 экз.
  8. Рябко Б.Я., Фионов А.Н. Основы современной криптографии и стеганографии. М.: Горячая линия-Телеком, 2010.

 

Последнее изменение: Среда, 24 Октябрь 2018, 17:04